正弦定理和余弦定理:数学干货丨高中数学:正弦

 2021-07-07 23:28    77  

近几年的高考中正弦定理和余弦定理,几乎年年都会涉及解三角形的问题。

正弦定理和余弦定理:数学干货丨高中数学:正弦定理与余弦定理高频考点+高考解题策略

正弦定理主要解决的两类三角问题:一是已知二边及其一边的对角求其中一角的情况;二是已知一边及其一对角求另一边的情况正弦定理和余弦定理。

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余弦定理主要解决的两类三角问题:一是已知三边求其中一角的情况;二是已知两边及其一夹角求另一边的情况正弦定理和余弦定理。

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归根结底解三角形问题就是正弦定理和余弦定理的应用问题!

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所以今天给同学们整理了高中数学正弦定理与余弦定理高频考点+高考解题策略,同学们直接运用它可解决三角形的问题,如果同学们能够对余弦定理加以变形并适当用于其它知识,使用起来更方便!同学们赶紧看吧!

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三角形的正弦定理和余弦定理怎样证明?

  1。三角形的正弦定理证明:

  步骤1。

  在锐角△ABC中,设三边为a,b,c。作CH⊥AB垂足为点H

  CH=a·sinB

  CH=b·sinA

  ∴a·sinB=b·sinA

  得到

  a/sinA=b/sinB

  同理,在△ABC中,

  b/sinB=c/sinC

  步骤2。
  

  证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:

  如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O。

  作直径BD交⊙O于D。

  连接DA。

  因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

  因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C。
  

  所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

  a/SinA=BC/SinD=BD=2R

  类似可证其余两个等式。

2。三角形的余弦定理证明:

平面几何证法:

  在任意△ABC中

  做AD⊥BC。
  

  ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a

  则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c

  根据勾股定理可得:

  AC^2=AD^2+DC^2

  b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

  b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

  b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2

  b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

  cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

本文标签:哪些Spring核心嵌套循环详解

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