析取范式:离散数学命题逻辑求析取范式?

 2021-07-03 20:40    77  

先列出真值表析取范式,成真赋值(1)的就把对应前面的写出来,为主析取,成假赋值的相反。如(p^q)vr
p q r (p^q)vr
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
主析取为001,011,101,110,111.即(!p^!q^r)v(!p^q^r)v(p^!q^r)v(p^q^!r)v(p^q^r)

求┐p∧(q∨r)的主析取范式和主合取范式,谢谢

  1析取范式、P→((Q→P)∧(┐P∧Q))
=┐P V ((Q→P)∧(┐P∧Q))
==┐P V ((┐Q V P)∧(┐P∧Q))
=┐P V ((┐Q ∧(┐P∧Q)) V (P∧(┐P∧Q)))
=┐P
=(┐P∧┐Q )V(┐P∧Q )(主析取范式)
=(┐P V Q)∧(┐P V┐ Q)(主合取范式)
2、PV(Q∧R)→(P∧Q∧R)
=┐(PV(Q∧R))V (P∧Q∧R)
=(┐P∧(Q V R))V (P∧Q∧R)
=(┐P∧Q ∧ R)V(┐P∧┐Q ∧ R)V(┐P∧Q ∧┐ R)V (P∧Q∧R))(主析取范式)
=┐(┐P∧┐Q ∧┐ R)V(P∧┐Q ∧ R)V(P∧Q ∧┐ R)V ((P∧┐Q∧┐R))
=(PVQ V R)∧(┐PV Q V ┐R)∧(┐PV┐Q V R)∧ (┐P VQ V R)(主合取范式)。
  

求P→Q∨R的析取范式、主析取范式、主合取范式

  主合取范式:若干个极大项的合取。
主析取范式:若干个极小项的析取。
例, 求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式。
主析取范式:
(p∧q)∨r
(p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)∑(m1,m3,m5,m6,m7)
主合取范式
(p∧q)∨r
(p∨r)∧(q∨r)
(p∨(q∧┐q)∨r)∧((p∧┐p)∨q∨r)
(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)
(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r)∏(M0,M2,M4)
也就是:∑(m1,m3,m5,m6,m7)∏(M0,M2,M4)
说明:∑:表示连续的合取;∏:表示连续的析取
从上面的里子你不难看出两者之间的关系吧!
对了,就是一个主析取范式转化为主合取范式就是取其主析取范式内不存在的最小项的标号的最大项进行析取,反过来求也是一样的!
至于最小项和最大项的标号是怎么得出来你就参考下面网页里的表2。
  4:
参考资料析取范式:。nuist。edu。cn/courses/lssx/longtime/part1/chapter02/02_02_03_01。htm。

试求Q→(P→Q)的主合取范式与主析取范式

P Q P→Q Q→(P→Q)
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 1
主析取范式:(┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(P∧Q)
主合取范式:1

本文标签:范式

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